Нижні енергетичні рівні одновимірного слабко взаємодіючого бозе-газу з нульовими межовими умовами
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe64.3.250Ключові слова:
-Анотація
Ми дiагоналiзували вторинно квантований гамiльтонiан одновимiрного бозе-газу для вiдштовхувального мiжатомного потенцiалу загального вигляду та нульових межових умов. При малiй константi зв’язку розв’язки для енергiї основного стану E0 та закону дисперсiї E(k) збiгаються з вiдомими розв’язками для перiодичної системи. При цьому одночастинкова матриця густини F1(x, x′) є близькою до розв’язку для перiодичної системи, якщо T = 0, та помiтно вiдрiзняється вiд останнього при T > 0. Також ми отримали, що хвильова функцiя ⟨w(x, t)⟩ ефективного конденсату близька до константи √︀N0/L всерединi системи та обертається на нуль на межах (тут N0 – число атомiв у конденсатi, L – розмiр системи). Ми знайшли критерiй застосовностi методу, згiдно з яким метод працює для скiнченної системи з малою константою зв’язку (слабка взаємодiя або велика концентрацiя) та дуже малою температурою.
Посилання
N.N. Bogoliubov, On the theory of superfluidity. J. Phys. USSR 11, 23 (1947).
R. Feynman. Atomic theory of the two-fluid model of liquid helium. Phys. Rev. 94, 262 (1954). https://doi.org/10.1103/PhysRev.94.262
N.N. Bogoliubov, D.N. Zubarev. The wave function of the lowest state of a system of interacting Bose particles. Sov. Phys. JETP 1, 83 (1955).
K. Brueckner. Theory of Nuclear Structure (Methuen, 1959).
E.H. Lieb, W. Liniger. Exact analysis of an interacting Bose gas. I. The general solution and the ground state. Phys. Rev. 130, 1605 (1963). https://doi.org/10.1103/PhysRev.130.1605
M.D. Tomchenko. Microstructure of He II in the presence of boundaries. Ukr. J. Phys. 59, 123 (2014). https://doi.org/10.15407/ujpe59.02.0123
M. Gaudin. Boundary energy of a Bose gas in one dimension. Phys. Rev. A 4, 386 (1971). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.4.386
M. Tomchenko. Point bosons in a one-dimensional box: the ground state, excitations and thermodynamics. J. Phys. A: Math. Theor. 48, 365003 (2015). https://doi.org/10.1088/1751-8113/48/36/365003
M. Tomchenko. Quasimomentum of an elementary excitation for a system of point bosons with zero boundary conditions. arXiv:1705.10565 [cond-mat.quant-gas].
M.A. Cazalilla. Low-energy properties of a one-dimensional system of interacting bosons with boundaries.EPL 59, 793 (2002). https://doi.org/10.1209/epl/i2002-00112-5
M.A. Cazalilla. Bosonizing one-dimensional cold atomic gases. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 37, S1 (2004). https://doi.org/10.1088/0953-4075/37/7/051
M.D. Girardeau, R. Arnowitt. Theory of many-boson systems: Pair theory. Phys. Rev. 113, 755 (1959). https://doi.org/10.1103/PhysRev.113.755
N.N. Bogoliubov. Quasi-Averages in Problems of Statistical Mechanics (Dubna report D-781, 1961) (in Russian).
N.N. Bogoliubov, Lectures on Quantum Statistics, vol. 2: Quasi-Averages (Gordon and Breach, 1970) [ISBN: 0-677-20570-8].
A.L. Fetter. Nonuniform states of an imperfect Bose gas. Ann. Phys. 70, 67 (1972). https://doi.org/10.1016/0003-4916(72)90330-2
C.W. Gardiner. Particle-number-conserving Bogoliubov method which demonstrates the validity of the time-dependent Gross–Pitaevskii equation for a highly condensed Bose gas. Phys. Rev. A 56, 1414 (1997). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.56.1414
M.D. Girardeau. Comment on "Particle-number-conserving Bogoliubov method which demonstrates the validity of the time-dependent Gross–Pitaevskii equation for a highly condensed Bose gas". Phys. Rev. A 58, 775 (1998). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.58.775
A.G. Leggett. Bose-Einstein condensation in the alkali gases: Some fundamental concepts. Rev. Mod. Phys. 73, 307 (2001). https://doi.org/10.1103/RevModPhys.73.307
V.A. Zagrebnov, J.-B. Bru. The Bogoliubov model of weakly imperfect Bose gas. Phys. Rep. 350, 291 (2001). https://doi.org/10.1016/S0370-1573(00)00132-0
V.A. Zagrebnov. The Bogoliubov theory of weakly imperfect Bose gas and its modern development in: N.N. Bogoliubov, Collection of scientific works in 12 volumes, ed. by A.D. Sukhanov (Nauka, 2007), v. 8. (in Russian)[ISBN: 978-5020339422, 978-5-02-035723-5].
A. Rovenchak. Weakly-interacting bosons in a trap within approximate second quantization approach. J. Low Temp. Phys. 148, 411 (2007). https://doi.org/10.1007/s10909-007-9406-x
A. Rovenchak. Effective Hamiltonian and excitation spectrum of harmonically trapped bosons. Low Temp. Phys. 42, 36 (2016). https://doi.org/10.1063/1.4939154
V.B. Bobrov, A.G. Zagorodny, S.A. Trigger. Coulomb interaction potential and Bose–Einstein condensate. Low Temp. Phys. 41, 901 (2015). https://doi.org/10.1063/1.4936669
J. Sato, E. Kaminishi, T. Deguchi. Finite-size scaling behavior of Bose–Einstein condensation in the 1D Bose gas. arXiv:1303.2775 [cond-mat.quant-gas].
J. Grond, A.I. Streltsov, A.U.J. Lode, K. Sakmann, L.S. Cederbaum, O.E. Alon. Excitation spectra of many-body systems by linear response: General theory and applications to trapped condensates. Phys. Rev. A 88, 023606 (2013). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.88.023606
J.W. Kane, L.P. Kadanoff. Long-range order in superfluid helium. Phys. Rev. 155, 80 (1967). https://doi.org/10.1103/PhysRev.155.80
P.C. Hohenberg. Existence of long-range order in one and two dimensions. Phys. Rev. 158, 383 (1967). https://doi.org/10.1103/PhysRev.158.383
U.R. Fischer. Existence of long-range order for trapping interacting bosons. Phys. Rev. Lett. 89, 280402 (2002). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.89.280402
A.I. Bugrij, V.M. Loktev. On the theory of Bose–Einstein condensation of quasiparticles: On the possibility of condensation of ferromagnons at high temperatures. Low Temp. Phys. 33, 37 (2007). https://doi.org/10.1063/1.2409633
D.A. Kirzhnits. Superconductivity and elementary particles. Sov. Phys. Usp. 21, 470 (1978). https://doi.org/10.1070/PU1978v021n05ABEH005556
A. Griffin. BEC and the new world of coherent matter waves, in Theoretical Physics at the End of the Twentieth Century, ed. by Y. Saint-Aubin and L. Vinet (Springer, 2002). [ISBN: 0387953116, 978-0387953113]. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-3671-7_4
O. Penrose, L. Onsager. Bose–Einstein condensation and liquid helium. Phys. Rev. 104, 576 (1956). https://doi.org/10.1103/PhysRev.104.576
M. Tomchenko. On a fragmented condensate in a uniform Bose system. arXiv:1808.08203 [cond-mat.quant-gas].
N.N. Bogoliubov. Lectures on Quantum Statistics, vol. 1: Quantum Statistics (Gordon and Breach, 1967) [ISBN: 0677200307, 9780677200309].
E.P. Gross. Unified theory of interacting bosons. Phys. Rev. 106, 161 (1957). https://doi.org/10.1103/PhysRev.106.161
E.P. Gross. Structure of a quantized vortex in boson systems. Nuovo Cimento 20, 454 (1961). https://doi.org/10.1007/BF02731494
L.P. Pitaevskii. Vortex lines in an imperfect Bose gas. Sov. Phys. JETP 13, 451 (1961).
M. Tomchenko. Expansions of the interatomic potential under various boundary conditions and the transition to the thermodynamic limit. arXiv:1403.8014 [cond-mat.other].
S.N. Bose. Plancks gesetz und lichtquantenhypothese. Z. Phys. 26, 178 (1924). https://doi.org/10.1007/BF01327326
C.J. Pethick, H. Smith. Bose–Einstein Condensation in Dilute Gases (Cambridge Univ. Press, 2008), Chap. 15. https://doi.org/10.1017/CBO9780511802850
W. Ketterle, N.J. van Druten. Bose–Einstein condensation of a finite number of particles trapped in one or three dimensions. Phys. Rev. A 54, 656 (1996). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.54.656
M. Tomchenko. Bose–Einstein condensation in a one-dimensional system of interacting bosons. J. Low Temp. Phys. 182, 170 (2016). https://doi.org/10.1007/s10909-015-1435-2
M. Schwartz. Off-diagonal long-range behavior of interacting Bose systems. Phys. Rev. B 15, 1399 (1977). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.15.1399
F.D.M. Haldane. Effective harmonic-fluid approach to low-energy properties of one-dimensional quantum fluids. Phys. Rev. Lett. 47, 1840 (1981). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.47.1840
D.S. Petrov, D.M. Gangardt, G.V. Shlyapnikov. Low-dimensional trapped gases. J. Phys. IV France 116, 3 (2004). https://doi.org/10.1051/jp4:2004116001
V.N. Popov. On the theory of the superfluidity of two- and one-dimensional bose systems. Theor. Math. Phys. 11, 565 (1972). https://doi.org/10.1007/BF01028373
A. Berkovich, G. Murthy. Time-dependent multipoint correlation functions of the nonlinear Schr?odinger model. Phys. Lett. A 142, 121 (1989). https://doi.org/10.1016/0375-9601(89)90172-2
C. Mora, Y. Castin. Extension of Bogoliubov theory to quasicondensates. Phys. Rev. A 67, 053615 (2003). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.67.053615
V. Dunjko, M. Olshanii. A Hermite–Pad?e perspective on Gell-Mann–Low renormalization group: an application to the correlation function of Lieb–Liniger gas. arXiv:0910.0565 [cond-mat.quant-gas].
I. Bouchoule, N.J. van Druten, C.I. Westbrook. Atom chips and one-dimensional Bose gases. arXiv:0901.3303 [physics.atom-ph].
J.-S. Caux, P. Calabrese, N.A. Slavnov. One-particle dynamical correlations in the one-dimensional Bose gas. J. Stat. Mech. P01008 (2007). https://doi.org/10.1088/1742-5468/2007/01/P01008
M.T. Batchelor, X.W. Guan, N. Oelkers, C. Lee. The 1D interacting Bose gas in a hard wall box. J. Phys. A: Math. Gen. 38, 7787 (2005). https://doi.org/10.1088/0305-4470/38/36/001
T. Giamarchi. Quantum Physics in One Dimension (Clarendon Press, 2003) [ISBN: 0-19-852500-1]. https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780198525004.001.0001
J.M. Vogels, K. Xu, C. Raman, J.R. Abo-Shaeer, W. Ketterle. Experimental observation of the Bogoliubov transformation for a Bose–Einstein condensed gas. Phys. Rev. Lett. 88, 060402 (2002). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.060402
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
