Асимптотичнi хвильовi розв’язки моделi середовища з осциляторами Ван дер Поля
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe59.09.0932Ключові слова:
нелiнiйнi хвилi, осцилятор Ван дер Поля, хаотичний атракторАнотація
У роботi розглядається одновимiрна математична модель складного середовища, яка складається iз хвильового рiвняння для основного середовища та зв’язаних з ним рiвнянь Ван дер Поля для коливних включень. Використовуючи метод Боголюбова–Митропольського, побудованi хвильовi розв’язки слабконелiнiйної моделi, амплiтуда яких описується тривимiрною динамiчною системою. Амплiтудна система докладно вивчалась методами якiсного та числового аналiзу. Зокрема, було виявлено iснування у фазовому просторi системи перiодичних, мультиперiодичних та хаотичних траєкторiй, дослiджено бiфуркацiї цих режимiв за допомогою технiки перерiзiв Пуанкаре, також було знайдено точнi розв’язки у випадку редукцiї системи до двовимiрної.
Посилання
A.S. Makarenko, Ukr. Fiz. Zh. 57, 408 (2012).
M.A. Sadovskii, Vestn. Akad. Nauk SSSR 8, 3 (1986).
V.A. Pal'mov, Prikl. Matem. Mech. 4, 768 (1969).
L.I. Slepyan, Mir Tekhn. Tekhnol. 5, 34 (1967).
V.A. Danylenko, T.B. Danevych, O.S. Makarenko, S.I. Skurativskyi, and V.A. Vladimirov, Self-Organization in Nonlocal Non-Equilibrium Media (Institute of Geophysics, Kyiv, 2011).
S. Skurativskyi and I. Skurativska, http://ejta.org/en/skuratovsky1.
V.A. Danylenko and S.I. Skurativskyi, Dopov. Nat. Akad. Nauk Ukr., No. 11, 108 (2008).
S.I. Skurativskyi, Matem. Met. Fiz. Mech. Polya 55, No. 4, 47 (2012).
V.A. Danylenko and S.I. Skurativskyi, Nonlin. Dynam. Syst. Theory 12, 365 (2012).
V.A. Danylenko and S.I. Skurativskyi, Dynam. Syst. 2, 227 (2012).
D.W. Storti and R.H. Rand, Int. J. Non-Linear Mech. 17, 143 (1982).
https://doi.org/10.1016/0020-7462(82)90014-2
A.P. Kuznetsov, N.V. Stankevich, and L.V. Tyuryukina, Izv. Vyssh. Ucheb. Zaved. Prikl. Nelin. Dinam. 16, 101 (2008).
E. Camacho, R.H. Rand, and H. Howland, Int. J. Solids Struct. 41, 2133 (2004).
https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2003.11.035
A. Pikovskii, M. Rozenblum, and Yu. Kurts, Synchronization: A Fundamental Nonlinear Phenomenon (Teknnosfera, Moscow, 2003) (in Russian).
T.A. Levanova, M.A. Komarov, and G.V. Osipov, Eur. Phys. J. Spec. Topics 222, 2417 (2013).
https://doi.org/10.1140/epjst/e2013-02026-7
N.N. Bogoliubov and Y.A. Mitropolsky, Asymptotic Methods in the Theory of Nonlinear Oscillations (Gordon and Breach, New York, 1961).
N.V. Butenin, Yu.I. Neimark, and N.A. Fufaev, Introduction to the Theory of Nonlinear Oscillations (Nauka, Moscow, 1987) (in Russian).
N.N. Bautin and E.A. Leontovich, Methods and Techniques for Qualitative Study of Dynamical Systems on the Plane (Nauka, Moscow, 1990) (in Russian).
A.D. Polyanin and V.F. Zaitsev, Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations (Chapman and Hall/CRC Press, Boca Raton, 2003).
J. Guckenheimer and Ph. Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields (Springer, New York, 1987).
V.N. Sydorets and I.V. Pentegov, Deterministic Chaos in Nonlinear Circuits with Electric Arc (IAW, Kyiv, 2013) (in Russian).
V. Palmov, Vibrations of Elasto-Plastic Bodies (Springer, Berlin, 1998).
https://doi.org/10.1007/978-3-540-69636-0
N.A. Vilchinskaya and V.N. Nikolaevskii, Fiz. Zemli 5, 91 (1984).
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
