Напiвдискретнi iнтегровнi системи, навiянi моделлю Давидова–Кислухи
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe58.11.1092Ключові слова:
Davydov–Kyslukha model, Toda lattice, self-trapping system, integrable coupling, PT -symmetryАнотація
У спробi вiдтворити деякi фiзичнi риси екситон-фононної системи Давидова–Кислухи ми виявили чотири рiзнi комбiнацiї анзацiв для матричнозначних операторiв Лакса, здатних в рамках представлення нульової кривини згенерувати цiлу низку напiвдискретних iнтегровних нелiнiйних систем.
Спираючись на тейлорiвську форму анзацiв для операторiв Лакса, запропоновано два типи загальних нелiнiйних iнтегровних систем на безмежних квазiодновимiрних регулярних ґратках. Вiдповiдно до теорiї редукцiйних груп Михайлова обидвi загальнi системи виявилися недовизначеними, що дозволяє започаткувати численнi редукованi системи в термiнах справжнiх польових змiнних. Кожну з одержаних редукованих систем слiд вважати iнтегровною версiєю певних двох пiдсистем, причому системi в цiлому властива симетрiя iнверсiї простору та часу (PT -симетрiя).
Так, вдалося об’єднати коливну пiдсистему, подiбну до тодiвської, з ґратчастою пiдсистемою самозахоплення в єдину iнтегровну систему, тим самим суттєво розширивши перелiк реалiстичних фiзичних систем, придатних для строгого моделювання. В термiнах прототипних польових функцiй явно знайдено декiлька перших густин, пов’язаних з будь-якою з можливих iєрархiй локальних законiв збереження.
Звернувшись до лоранiвської форми анзацiв для операторiв Лакса, знайдено чотири новi напiвдискретнi нелiнiйнi iнтегровнi системи, цiкавi для фiзичних застосувань. По-перше, пiдсистему, подiбну до тодiвської, вдалося пов’язати з пiдсистемою PT -симетричних екситонiв з наведеною нелiнiйнiстю. Iнша iнтегровна система виникла як пiдсистема екситонiв типу френкелiвських, пов’язаних з суттєво нетривiальною коливною пiдсистемою. Виявлено також iнтегровну систему, що складається з двох самозахопних пiдсистем, поєднаних за допомогою взаємно-iндукованої нелiнiйности. Нарештi, одержано iнтегровну систему, де Тода-подiбна пiдсистема та самозахопна пiдсистема взаємодiють на кшталт зарядженої частинки з електромагнiтним полем. При цьому, частина гамiльтонiна з вектор-потенцiалом виявилася пропорцiйною густинi збуджень в самозахопнiй пiдсистемi. Кожна з запропонованих iнтегровних систем допускає чiтке гамiльтонiвське представлення, що характеризується двома парами канонiчних польових змiнних зi стандартною (недеформованою) пуасонiвською структурою. В рамках узагальненої прямої процедури явно знайдено декiлька густин iз загальних локальних законiв збереження. Цi густини легко адаптувати до будь-якої iнтегровної системи, пов’язаної з операторами Лакса лоранiвської форми.
Посилання
A.S. Davydov and N.I. Kislukha, Phys. Stat. Solidi (b) 59, 465 (1973).
https://doi.org/10.1002/pssb.2220590212
A.S. Davydov and N.I. Kislukha, Sov. Phys. JETP 44, 571 (1976).
A.S. Davydov and A.A. Eremko, Ukr. Fiz. Zh. 22, 881 (1977).
J.W. Mintmire, B.I. Dunlap, and C.T. White, Phys. Rev. Lett. 68, 631 (1992).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.68.631
H. Rafii-Tabar, Phys. Rep. 390, 235 (2004).
https://doi.org/10.1016/j.physrep.2003.10.012
J.D. Watson and F.H.C. Crick, Nature 171, 737 (1953).
https://doi.org/10.1038/171737a0
A.S. Davydov, Biology and Quantum Mechanics (Pergamon Press, New York, 1981).
A.S. Davydov, Solitons in Molecular Systems (Kluwer, Dordrecht, 1991).
https://doi.org/10.1007/978-94-011-3340-1
D.E. Green, Science 181, 583 (1973).
https://doi.org/10.1126/science.181.4099.583
A.C. Newell, Solitons in Mathematics and Physics (SIAM, Philadelphia, 1985).
https://doi.org/10.1137/1.9781611970227
L.D. Faddeev and L.A. Takhtajan, Hamiltonian Methods in the Theory of Solitons (Springer, Berlin, 1987)].
https://doi.org/10.1007/978-3-540-69969-9
G-Z. Tu, J. Phys. A: Math. Gen. 22, 2375 (1989).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/22/13/031
M. Toda, J. Phys. Soc. Japan 22, 431 (1967).
https://doi.org/10.1143/JPSJ.22.431
M. Toda, J. Phys. Soc. Japan 23, 501 (1967).
https://doi.org/10.1143/JPSJ.23.501
S.V. Manakov, Sov. Phys. JETP 40, 269 (1975).
H. Flaschka, Progr. Theor. Phys. 51, 703 (1974).
https://doi.org/10.1143/PTP.51.703
M. Toda, Phys. Rep. 18, 1 (1975).
https://doi.org/10.1016/0370-1573(75)90018-6
V.Z. Enol'skii, M. Salerno, N.A. Kostov, and A.C. Scott, Phys. Scr. 43, 229 (1991).
https://doi.org/10.1088/0031-8949/43/3/002
V.Z. Enol'skii, M. Salerno, A.C. Scott, and J.C. Eilbeck, Physica D 59, 1 (1992).
https://doi.org/10.1016/0167-2789(92)90203-Y
P.L. Christiansen, M.F. Jørgensen, and V.B. Kuznetsov, Lett. Math. Phys. 29, 165 (1993).
https://doi.org/10.1007/BF00761104
V.B. Kuznetsov, M. Salerno, and E.K. Sklyanin, J. Phys. A: Math. Gen. 33, 171 (2000).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/33/1/311
A.G. Choudhury and A.R. Chowdhury, Phys. Lett. A 280, 37 (2001).
https://doi.org/10.1016/S0375-9601(00)00817-3
B. Khanra and A.G. Choudhury, Inverse Probl. 25, 085002 (2009).
https://doi.org/10.1088/0266-5611/25/8/085002
T. Tsuchida, J. Phys. A: Math. Gen. 35, 7827 (2002).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/35/36/310
O.O. Vakhnenko, J. Phys. A: Math. Gen. 39, 11013 (2006).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/39/35/005
O.O. Vakhnenko, J. Nonlinear Math. Phys. 18, 401 (2011).
O.O. Vakhnenko, J. Nonlinear Math. Phys. 18, 415 (2011).
A.V. Mikhailov, Physica D 3, 73 (1981).
https://doi.org/10.1016/0167-2789(81)90120-2
A.C. Scott, Phys. Rev. A 26, 578 (1982).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.26.578
A.C. Scott, Phys. Rep. 217, 1 (1992).
https://doi.org/10.1016/0370-1573(92)90093-F
J.C. Eilbeck, P.S. Lomdahl and A.C. Scott, Phys. Rev. B 30, 4703 (1984).
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.30.4703
J.C. Eilbeck, P.S. Lomdahl, and A.C. Scott, Physica D 16, 318 (1985).
https://doi.org/10.1016/0167-2789(85)90012-0
A.C. Scott, P.S. Lomdahl, and J.C. Eilbeck, Chem. Phys. Lett. 113, 29 (1985).
https://doi.org/10.1016/0009-2614(85)85006-5
C.M. Bender, Rep. Prog. Phys. 70, 947 (2007).
https://doi.org/10.1088/0034-4885/70/6/R03
K.G. Makris, R. El-Ganainy, D.N. Christodoulides, and Z.N. Musslimani, Phys. Rev. Lett. 100, 103904 (2008).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.100.103904
F.Kh. Abdullaev, Ya.V. Kartashov, V.V. Konotop, and D.A. Zezyulin, Phys. Rev. A 83, 041805(R) (2011).
Y. He, X. Zhu, D. Mihalache, J. Liu, and Zh. Chen, Phys. Rev. A 85, 013831 (2012).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.85.013831
K. Konno, H. Sanuki, and Y.H. Ichikawa, Progr. Theor. Phys. 52, 886 (1974).
https://doi.org/10.1143/PTP.52.886
M. Wadati, H. Sanuki, and K. Konno, Progr. Theor. Phys. 53, 419 (1975).
https://doi.org/10.1143/PTP.53.419
A.S. Davydov, Theory of Molecular Excitons (Plenum Press, New York, 1971).
https://doi.org/10.1007/978-1-4899-5169-4
A.S. Davydov, Quantum Mechanics (Pergamon Press, New York, 1976).
L.H. Ryder, Quantum Field Theory (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1985).
T.D. Lee, F.E. Low and D. Pines, Phys. Rev. 90, 297 (1953).
https://doi.org/10.1103/PhysRev.90.297
J. Appel, Solid State Phys. 21, 193 (1968).
https://doi.org/10.1016/S0081-1947(08)60741-9
A.S. Davydov, Th´eorie du Solide (Mir, Moscou, 1980)].
M. Leo, R.A. Leo, G. Soliani, L. Solombrino, and G. Mancarella, Lett. Math. Phys. 8, 267 (1984).
https://doi.org/10.1007/BF00400496
W. Oevel, H. Zhang and B. Fuchssteiner, Progr. Theor. Phys. 81, 294 (1989).
https://doi.org/10.1143/PTP.81.294
W. Oevel, B. Fuchssteiner, H. Zhang, and O. Ragnisco, J. Math. Phys. 30, 2664 (1989).
https://doi.org/10.1063/1.528497
R.L. Fernandes, J. Phys. A: Math. Gen. 26, 3797 (1993).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/26/15/028
P.A. Daminaou, J. Math. Phys. 35, 5511 (1994).
https://doi.org/10.1063/1.530763
Yu.B. Suris, J. Phys. A: Math. Gen. 30, 1745 (1997).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/30/5/035
T. Tsuchida and M. Wadati, Chaos, Solitons & Fractals 9, 869 (1998).
https://doi.org/10.1016/S0960-0779(97)00189-6
W.-X. Ma and X.-X. Xu, J. Phys. A: Math. Gen. 37, 1323 (2004).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/4/018
N.M. Ercolani and G.I. Lozano, Physica D 218, 105 (2006).
https://doi.org/10.1016/j.physd.2006.04.014
A.V. Tsiganov, J. Phys. A: Math. Theor. 40, 6395 (2007).
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
