Квантування площi простору параметрiв рiманових поверхонь роду два
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe58.11.1055Ключові слова:
Riemann surfaces in genus two, geometrodynamics, area quantizationАнотація
Ми розглядаємо модель компактних рiманових поверхонь роду два, представлених геометрично двопараметричними октагонами з п/2 автоморфiзмами. Ми обчислюємо генератори групи Фукса i даємо аналiтичний опис простору Тейхмюллера, параметризований змiнними Фенхеля–Нiльсона, у термiнах геометричних даних. Ми визначаємо структуру простору параметрiв за допомогою обчислення симплектичної два-форми Вейля–Петерссона (ВП) та аналiзу iзопериметричних орбiт. Комбiнуючи цi результати, знаходимо ВП площу у просторi параметрiв, а також канонiчнi змiннi дiя–кут. Використовуючи iдеї з петльової квантової гравiтацiї, ми застосуємо наш формалiзм для опису класичної геометродинамiки, а також для квантування ВП площi. Результати працi можуть бути застосовнi до квантової геометрiї, хаотичних систем i низько-розмiрної гравiтацiї.
Посилання
E. D'Hocker and D.H. Phong, Rev. Mod. Phys. 60, 917 (1988).
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.60.917
N.E. Hurt, Geometric Quantization in Action: Applications of Harmonic Analysis in Quantum Statistical Mechanics and Quantum Field Theory (Reidel, Dordrecht, 1983).
https://doi.org/10.1007/978-94-009-6963-6
A.V. Nazarenko, Int. J. Mod. Phys. B25, 3415 (2011); e-print arXiv: math-ph/1112.2278 (2011).
M.C. Gutzwiller, Chaos in Classical and Quantum Mechanics (Springer, New York, 1990).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0983-6
R. Aurich, M. Sieber, and F. Steiner, Phys. Rev. Lett. 61, 483 (1988).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.61.483
H. Ninnemann, Int. J. Mod. Phys. B9, 1647 (1995).
https://doi.org/10.1142/S0217979295000719
J.E. Nelson and T. Regge, Commun. Math. Phys. 141, 211 (1991).
https://doi.org/10.1007/BF02100010
R. Loll, Class. Quant. Grav. 12, 1655 (1995); e-print arXiv: gr-qc/9408007 (2004).
A. Aigon-Dupuy, P. Buser, M. Cibils, A.F. Kunzle, F. Steiner, J. Math. Phys. 46, 033513 (2005).
https://doi.org/10.1063/1.1850177
S.A. Wolpert, Amer. J. Math. 107, 969 (1985).
https://doi.org/10.2307/2374363
R. Silhol, Comment. Math. Helv. 82, 413 (2007).
https://doi.org/10.4171/CMH/97
R.M. Kashaev, e-print arXiv: math/0008148 (2000).
E.R. Livine and M. Martin-Benito, Phys. Rev. D85, 124052 (2012); e-print arXiv: gr-qc/1204.0539 (2012).
B.A. Dubrovin, S.P Novikov, A.T. Fomenko, Modern Geometry. Methods and Applications (Springer, Berlin, 1984-1990).
P. Buser and R. Silhol, Geometriae Dedicata 115, 121 (2005).
https://doi.org/10.1007/s10711-005-6908-z
P. Buser, Geometry and Spectra of Compact Riemann Surfaces (Birkh¨auser, Basel, 1992).
S. Wolpert, Comment. Math. Helv. 56, 132 (1981).
https://doi.org/10.1007/BF02566203
Y. Imayoshi and M. Taniguchi, An Introduction to Teichm¨uller Space (Springer, Tokyo, 1992).
https://doi.org/10.1007/978-4-431-68174-8
S.A. Wolpert, Ann. of Math. 115, 501 (1982).
https://doi.org/10.2307/2007011
S.A.Wolpert, e-print arXiv: math.DG/0801.0175v1 (2008).
A.V. Nazarenko, e-print arXiv: math-ph/13015446 (2013).
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
