Рiвняння ейнштейна у випадку статичної цилiндричної симетрiї та дiагональний тензор енергiї-iмпульсу із взаємно пропорцiйними компонентами
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe58.09.0894Ключові слова:
Einstein equations, cylindrical symmetry, stress-energy tensorАнотація
Розглядаються рiвняння Ейнштейна у випадку статичної цилiндричної симетрiї. Вибраний тензор енергiї-iмпульсу має вигляд дiагональної матрицi з взаємно пропорцiйними компонентами. Декiлька вiдомих точних розв’язкiв задовольняють такi умови (розв’язок зi статичним електричним полем, частина розв’язкiв з iдеальною рiдиною, розв’язок з космологiчною сталою). Коефiцiєнти пропорцiйностi мiж компонентами тензора енергiї-iмпульсу виступають параметрами, що дозволяють вивчати бiльш загальний випадок (а також знаходити новi точнi розв’язки для окремих значень коефiцiєнтiв). Роздiлення змiнних дозволяє привести систему рiвнянь до спрощеної системи з двох звичайних диференцiальних рiвнянь першого порядку. Знайдено точний розв’язок системи для широкого дiапазону значень коефiцiєнтiв. Вивчено точки рiвноваги системи рiвнянь, на основi аналiзу яких з’ясована якiсна поведiнка розв’язкiв для випадкiв простих станiв рiвноваги.
Посилання
<li> H. Stephani et al., Exact Solutions of Einstein's Field Equations (CUP, Cambridge, 2003).
<a href="https://doi.org/10.1017/CBO9780511535185">https://doi.org/10.1017/CBO9780511535185</a>
</li>
<li> D.M. Chitre, R. Giiven, and Y. Nutku, J. Math. Phys. 16, 475 (1975).
<a href="https://doi.org/10.1063/1.522569">https://doi.org/10.1063/1.522569</a>
</li>
<li> N. Van den Bergh and P. Wils, J. Phys. A 16, 3843 (1983).
<a href="https://doi.org/10.1088/0305-4470/16/16/022">https://doi.org/10.1088/0305-4470/16/16/022</a>
</li>
<li> M.A.H. MacCallum, J. Phys. A 16, 3853 (1983).
<a href="https://doi.org/10.1088/0305-4470/16/16/023">https://doi.org/10.1088/0305-4470/16/16/023</a>
</li>
<li> A.K. Raychaudhuri, Ann. Phys. (USA) 11, 501 (1960).
<a href="https://doi.org/10.1016/0003-4916(60)90009-9">https://doi.org/10.1016/0003-4916(60)90009-9</a>
</li>
<li> H. Stephani et al., Exact Solutions of Einstein's Field Equations (CUP, Cambridge, 2003), p. 345 (formula 22.14).
</li>
<li> A.B. Evans, J. Phys. A 10, 1303 (1977).
<a href="https://doi.org/10.1088/0305-4470/10/8/009">https://doi.org/10.1088/0305-4470/10/8/009</a>
</li>
<li> T.G. Philbin, Class. Quantum Grav. 13, 1217 (1996).
<a href="https://doi.org/10.1088/0264-9381/13/5/032">https://doi.org/10.1088/0264-9381/13/5/032</a>
</li>
<li> S. Haggag and F. Desokey, Class. Quantum Grav. 13, 3221 (1996).
<a href="https://doi.org/10.1088/0264-9381/13/12/012">https://doi.org/10.1088/0264-9381/13/12/012</a>
</li>
<li> S. Haggag, Gen. Relativ. Gravit. 31, 1169 (1999).
<a href="https://doi.org/10.1023/A:1026756203992">https://doi.org/10.1023/A:1026756203992</a>
</li>
<li> W. Davidson, Gen. Relativ. Gravit. 22, (1990).
</li>
<li> A. Krasinski, Rep. Math. Phys. 14, (1978).
</li>
<li> K.A. Bronnikov, J. Phys. A 12, 201 (1979).
<a href="https://doi.org/10.1088/0305-4470/12/2/007">https://doi.org/10.1088/0305-4470/12/2/007</a>
</li>
<li> A. Krasinski, Acta Phys. Polon. B 6, 223 (1975).
</li>
<li> M.P. Korkina, S.B. Grigoryev, Ukr. Fiz. Zh. 29, 1153 (1984).
</li>
<li> L. Herrera, G. Le Denmat, G. Marcilhacy, and N.O. Santos, Int. J. Mod. Phys. D 14, 657 (2005).
<a href="https://doi.org/10.1142/S0218271805006626">https://doi.org/10.1142/S0218271805006626</a>
</li>
<li> F.C. Mena, R. Tavakol, and R. Vera, Generalisations of the Einstein-Strauss model to cylindrically symmetric settings, arXiv:gr-qc/0405043v1.
</li>
<li> P. Tod and F.C. Mena, Phys. Rev. D 70, 104028 (2004).
<a href="https://doi.org/10.1103/PhysRevD.70.104028">https://doi.org/10.1103/PhysRevD.70.104028</a>
</li>
<li> J.M.M. Senovilla and Raul Vera, Class. Quant. Grav. 17, 2843 (2000).
<a href="https://doi.org/10.1088/0264-9381/17/14/314">https://doi.org/10.1088/0264-9381/17/14/314</a>
</li>
<li> Masafumi Seriu, Phys. Rev. D 69, 124030 (2004).
<a href="https://doi.org/10.1103/PhysRevD.69.124030">https://doi.org/10.1103/PhysRevD.69.124030</a>
</li>
<li> C. Chicone and B. Mashhoon, Phys. Rev. D 83, 064013 (2011).
<a href="https://doi.org/10.1103/PhysRevD.83.064013">https://doi.org/10.1103/PhysRevD.83.064013</a>
</li>
<li> A. Ashtekar and M. Varadarajan, Phys. Rev. D 50, 4944 (1994).
<a href="https://doi.org/10.1103/PhysRevD.50.4944">https://doi.org/10.1103/PhysRevD.50.4944</a>
</li>
<li>. S.B. Grigoryev, Proc. Int. Conf. on Gen. Relativ. Gravit. (GR-13) (1992).
</li>
<li> S.B. Grigoryev, Kinem. Fiz. Nebes. Tel 10, 25 (1994).
</li>
<li> N.N. Bautin and E.A. Leontovich, Methods and Procedures of the Qualitative Study of Dynamical Systems on a Plane (Nauka, Moscow, 1990) (in Russian).
</li>
<li> S.L. Parnovs'kyi and O.Z. Gaidamaka, J. of Phys. Stud. 8, No. 4, 308 (2004).
</li>
<li> Shawn J. Kolitch, Qualitative Analysis of Brans-Dicke Universes with a Cosmological Constant, e-print arXiv:grqc/9409002v2 (1995).
</li>
<li> H. Stephani et al., Exact Solutions of Einstein's Field Equations (CUP, Cambridge, 2003), p. 342 (formula 22.4a).
</li>
<li> H. Stephani et al., Exact Solutions of Einstein's Field Equations (CUP, Cambridge, 2003), p. 344 (formula 22.11).
</li>
<li> M.W. Hirsch and S. Smale, Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra (Academic Press, San Diego, 1974).
</li>
<li> H. Stephani et al., Exact Solutions of Einstein's Field Equations (CUP, Cambridge, 2003), p. 63.
<a href="https://doi.org/10.1017/CBO9780511535185">https://doi.org/10.1017/CBO9780511535185</a>
</li>
</ol>
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
