Ланцюжок гармонічних осциляторів у некомутативному фазовому просторі з сферичною симетрією
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe64.2.131Ключові слова:
harmonic oscillator, composite system, tensors of noncommutativityАнотація
Ми розглядаємо квантовий простiр з сферично-симетричною некомутативною алгеброю координат та iмпульсiв. Aлгебра мiстить тензори некомутативностi, побудованими з залученням додаткових координат та iмпульсiв. У сферично-симетричному просторi дослiджується ланцюжок гармонiчних осциляторiв. Ми отримали, що некомутативнiсть впливає на частоти системи. У випадку ланцюжка частинок з осциляторною взаємодiєю ми прийшли до висновку про те, що спектр центра мас системи є дискретним i вiдповiдає спектру гармонiчного осцилятора, що зумовлено некомутативнiстю iмпульсiв.
Посилання
N. Seiberg, E. Witten. String theory and noncommutative geometry. J. High Energy Phys. 9909, 032 (1999).
S. Doplicher, K. Fredenhagen, J.E. Roberts. Spacetime quantization induced by classical gravity. Phys. Lett. B 331, 39 (1994). https://doi.org/10.1016/0370-2693(94)90940-7
J.M. Romero, J.A. Santiago, J.D. Vergara. Note about the quantum of area in a noncommutative space. Phys. Rev. D 68, 067503 (2003). https://doi.org/10.1103/PhysRevD.68.067503
Kh. P. Gnatenko, V. M. Tkachuk. Lenght in a noncommutative phase space. Ukr. J. Phys. 63, 102 (2018). https://doi.org/10.15407/ujpe63.2.102
O. Bertolami, R. Queiroz. Phase-space noncommutativity and the Dirac equation. Phys. Lett. A 375, 4116 (2011). https://doi.org/10.1016/j.physleta.2011.09.053
M. Chaichian, M.M. Sheikh-Jabbari, A. Tureanu. Hydrogen atom spectrum and the Lamb shift in noncommutative QED. Phys. Rev. Lett. 86, 2716 (2001). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.86.2716
A. P. Balachandran, P. Padmanabhan. Non-Pauli effects from noncommutative spacetimes. J. High Energy Phys. 1012, 001 (2010).
E. F. Moreno. Spherically symmetric monopoles in noncommutative space. Phys. Rev. D 72, 045001 (2005). https://doi.org/10.1103/PhysRevD.72.045001
V. G?alikov?a, P. Presnajder. Hydrogen atom in fuzzy spaces-exact solution. J. Phys: Conf. Ser. 343, 012096 (2012). https://doi.org/10.1088/1742-6596/343/1/012096
R. Amorim. Tensor operators in noncommutative quantum mechanics. Phys. Rev. Lett. 101, 081602 (2008). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.101.081602
Kh.P. Gnatenko, V.M. Tkachuk. Hydrogen atom in rotationally invariant noncommutative space. Phys. Lett. A 378, 3509 (2014). https://doi.org/10.1016/j.physleta.2014.10.021
M. Daszkiewicz, J. Lukierski, M. Woronowicz. Towards quantum noncommutative к-deformed field theory. Phys. Rev. D 77, 105007 (2008). https://doi.org/10.1103/PhysRevD.77.105007
M. Daszkiewicz, J. Lukierski, M. Woronowicz. к-deformed oscillators, the choice of star product and free к-deformed quantum fields. J. Phys. A: Math. Theor. 42, 355201 (2009). https://doi.org/10.1088/1751-8113/42/35/355201
A. Borowiec, Kumar S. Gupta, S. Meljanac, A. Pachol. Constraints on the quantum gravity scale from к-Minkowski spacetime. EPL 92, 20006 (2010). https://doi.org/10.1209/0295-5075/92/20006
A. Borowiec, J. Lukierski, A. Pachol. Twisting and к-Poincar?e. J. Phys. A: Math. Theor. 47 405203 (2014). https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/40/405203
A. Borowiec, A. Pachol. к deformations and extended к-Minkowski spacetimes. SIGMA 10, 107 (2014).
M. Gomes, V.G. Kupriyanov. Position-dependent noncommutativity in quantum mechanics. Phys. Rev. D 79, 125011 (2009). https://doi.org/10.1103/PhysRevD.79.125011
V.G. Kupriyanov. A hydrogen atom on curved noncommutative space. J. Phys. A: Math. Theor. 46, 245303 (2013). https://doi.org/10.1088/1751-8113/46/24/245303
A.F. Ferrari, M. Gomes, V.G. Kupriyanov, C.A. Stechhahn. Dynamics of a Dirac fermion in the presence of spin noncommutativity. Phys. Lett. B 718, 1475 (2013). https://doi.org/10.1016/j.physletb.2012.12.010
Kh.P. Gnatenko, V.M. Tkachuk. Noncommutative phase space with rotational symmetry and hydrogen atom. Int. J. Mod. Phys. A 32, 1750161 (2017). https://doi.org/10.1142/S0217751X17501615
S. Ikeda, F. Fillaux. Incoherent elastic-neutron-scattering study of the vibrational dynamics and spin-related symmetry of protons in the KHCO3 crystal. Phys. Rev. B 59, 4134 (1999). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.59.4134
F. Fillaux. Quantum entanglement and nonlocal proton transfer dynamics in dimers of formic acid and analogues. Chem. Phys. Lett. 408, 302 (2005). https://doi.org/10.1016/j.cplett.2005.04.069
Fan Hong-yi. Unitary transformation for four harmonically coupled identical oscillators. Phys. Rev. A 42, 4377 (1990). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.42.4377
F. Michelot. Solution for an arbitrary number of coupled identical oscillators. Phys. Rev. A 45, 4271 (1992). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.45.4271
C.M. Caves, B.L. Schumaker. New formalism for two-photon quantum optics. I. Quadrature phases and squeezed states. Phys. Rev. A 31, 3068 (1985). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.31.3068
B.L. Schumaker, C.M. Caves. New formalism for two-photon quantum optics. II. Mathematical foundation and compact notation. Phys. Rev. A 31, 3093 (1985). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.31.3093
M.B. Plenio, J. Hartley, J. Eisert. Dynamics and manipulation of entanglement in coupled harmonic systems with many degrees of freedom. New J. Phys. 6, 36 (2004). https://doi.org/10.1088/1367-2630/6/1/036
N. Isgur, G. Karl. P-wave baryons in the quark model. Phys. Rev. D 18, 4187 (1978). https://doi.org/10.1103/PhysRevD.18.4187
L. Ya. Glozman, D.O. Riska. The spectrum of the nucleons and the strange hyperons and chiral dynamics. Phys. Rept. 268, 263 (1996). https://doi.org/10.1016/0370-1573(95)00062-3
S. Capstick, W. Roberts. Quark models of baryon masses and decays. Prog. Part. Nucl. Phys. 45, 241 (2000). https://doi.org/10.1016/S0146-6410(00)00109-5
K. Audenaert, J. Eisert, M.B. Plenio, R.F. Werner. Entanglement properties of the harmonic chain. Phys. Rev. A 66, 042327 (2002). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.66.042327
M.B Plenio, F.L Semiao. High efficiency transfer of quantum information and multiparticle entanglement generation in translation-invariant quantum chains. New J. Phys. 7, 73 (2005). https://doi.org/10.1088/1367-2630/7/1/073
A. Hatzinikitas, I. Smyrnakis. The noncommutative harmonic oscillator in more than one dimension. J. Math. Phys. 43, 113 (2002). https://doi.org/10.1063/1.1416196
A. Kijanka, P. Kosinski. Noncommutative isotropic harmonic oscillator. Phys. Rev. D 70, 127702 (2004). https://doi.org/10.1103/PhysRevD.70.127702
Jing Jian, Jian-Feng Chen. Non-commutative harmonic oscillator in magnetic field and continuous limit. Eur. Phys. J. C 60, 669 (2009). https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-009-0950-1
A. Smailagic, E. Spallucci. Isotropic representation of the noncommutative 2D harmonic oscillator. Phys. Rev. D 65, 107701 (2002). https://doi.org/10.1103/PhysRevD.65.107701
A. Smailagic, E. Spallucci. Noncommutative 3D harmonic oscillator. J. Phys. A 35, 363 (2002). https://doi.org/10.1088/0305-4470/35/26/103
B. Muthukumar, P. Mitra. Noncommutative oscillators and the commutative limit. Phys. Rev. D 66, 027701 (2002). https://doi.org/10.1103/PhysRevD.66.027701
P.D. Alvarez, J. Gomis, K. Kamimura, M.S. Plyushchay. Anisotropic harmonic oscillator, non-commutative Landau problem and exotic Newton—Hooke symmetry. Phys. Lett. B 659, 906 (2008). https://doi.org/10.1016/j.physletb.2007.12.016
A.E.F. Djemai, H. Smail. On quantum mechanics on noncommutative quantum phase space. Commun. Theor. Phys. 41, 837 (2004). https://doi.org/10.1088/0253-6102/41/6/837
I. Dadic, L. Jonke, S. Meljanac. Harmonic oscillator on noncommutative spaces. Acta Phys. Slov. 55, 149 (2005).
P.R. Giri, P. Roy. The non-commutative oscillator, symmetry and the Landau problem. Eur. Phys. J. C 57, 835 (2008). https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-008-0705-4
J. Ben Geloun, S. Gangopadhyay, F.G. Scholtz. Harmonic oscillator in a background magnetic field in noncommutative quantum phase-space. EPL 86, 51001 (2009). https://doi.org/10.1209/0295-5075/86/51001
E.M.C. Abreu, M.V. Marcial, A.C.R. Mendes, W. Oliveira. Analytical and numerical analysis of a rotational invariant D=2 harmonic oscillator in the light of different noncommutative phase-space configurations. JHEP 2013, 138 (2013). https://doi.org/10.1007/JHEP11(2013)138
A. Saha, S. Gangopadhyay, S. Saha. Noncommutative quantum mechanics of a harmonic oscillator under linearized gravitational waves. Phys. Rev. D 83, 025004 (2011). https://doi.org/10.1103/PhysRevD.83.025004
D. Nath, P. Roy. Noncommutative anisotropic oscillator in a homogeneous magnetic field. Ann. Phys. 377, 115 (2017). https://doi.org/10.1016/j.aop.2016.12.028
Kh.P. Gnatenko, O.V. Shyiko. Effect of noncommutativity on the spectrum of free particle and harmonic oscillator in rotationally invariant noncommutative phase space. Mod. Phys. Lett. A 33, 1850091 (2018). https://doi.org/10.1142/S0217732318500918
M. Bawaj et al. Probing deformed commutators with macroscopic harmonic oscillators. Nature Commun. 6, 7503 (2015). https://doi.org/10.1038/ncomms8503
A. Jellal, El Hassan El Kinani, M. Schreiber. Two coupled harmonic oscillators on noncommutative plane. Int. J. Mod. Phys. A 20, 1515 (2005). https://doi.org/10.1142/S0217751X05020835
Bing-Sheng Lin, Si-Cong Jing, Tai-Hua Heng. Deformation quantization for coupled harmonic oscillators on a general noncommutative space. Mod. Phys. Lett. A 23, 445, (2008). https://doi.org/10.1142/S0217732308023992
Kh.P. Gnatenko, V.M. Tkachuk. Two-particle system with harmonic oscillator interaction in noncommutative phase space. J. Phys. Stud. 21, 3001 (2017).
Kh.P. Gnatenko. System of interacting harmonic oscillators in rotationally invariant noncommutative phase space. Phys. Lett. A 382, 3317 (2018). https://doi.org/10.1016/j.physleta.2018.09.039
M. Daszkiewicz, C.J. Walczyk. Classical mechanics of many particles defined on canonically deformed nonrelativistic spacetime. Mod. Phys. Lett A 26, 819 (2011). https://doi.org/10.1142/S0217732311035328
C. Bastos, A.E. Bernardini, J.F.G. Santos. Probing phase-space noncommutativity through quantum mechanics and thermodynamics of free particles and quantum rotors. Physica A 438, 340 (2015). https://doi.org/10.1016/j.physa.2015.07.009
Kh.P. Gnatenko, H.P. Laba, V.M. Tkachuk. Features of free particles system motion in noncommutative phase space and conservation of the total momentum. Mod. Phys. Lett. A 33, 1850131 (2018). https://doi.org/10.1142/S0217732318501316
Kh.P. Gnatenko, V.M. Tkachuk. Composite system in rotationally invariant noncommutative phase space. Int. J. Mod. Phys. A 33, 1850037 (2018). https://doi.org/10.1142/S0217751X18500379
Kh.P. Gnatenko. Rotationally invariant noncommutative phase space of canonical type with recovered weak equivalence principle. Europhys. Lett. 123, 50002 (2018). https://doi.org/10.1209/0295-5075/123/50002
Kh.P. Gnatenko. Composite system in noncommutative space and the equivalence principle. Phys. Lett. A 377, 3061 (2013). https://doi.org/10.1016/j.physleta.2013.09.036
Kh.P. Gnatenko, V.M. Tkachuk. Weak equivalence principle in noncommutative phase space and the parameters of noncommutativity. Phys. Lett. A 381, 2463 (2017). https://doi.org/10.1016/j.physleta.2017.05.056
Kh.P. Gnatenko. Kinematic variables in noncommutative phase space and parameters of noncommutativity. Mod. Phys. Lett. A 32, 1750166 (2017). https://doi.org/10.1142/S0217732317501668
J. Florencio, jr., M. Howard Lee. Exact time evolution of a classical harmonic-oscillator chain. Phys. Rev. A 31, 3231 (1985). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.31.3231
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
