Оптимальні закономірності нормального розподілу з точки зору оцінки статистики вибірки результатів фізичного експерименту
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe63.7.645Ключові слова:
нормальний розподiл, математичне сподiвання, дисперсiя, випадковi величиниАнотація
На пiдставi аналiзу лiтературних джерел синтезованi базовi ймовiрнiснi i принципи формування нормального розподiлу випадкових розсiянь значень фiзичних величин в умовах незалежних випадкових дiй на фiзичну систему. Зроблений наголос на комплексному пiдходi ймовiрнiсно-статистичного аналiзу вибiрки результатiв експериментальних вимiрювань.
Посилання
<li>G. Bohm, G. Zech. Introduction to Statistics and Data Analysis for Physicists (Deutsches Electronen-Synchrotron, 2010).
</li>
<li>J.K. Patel, C.B. Read. Handbook of the Normal Distribution (Dekker, 1982) [ISBN: 0-8247-1541-1].
</li>
<li>D.S. Sivia, J. Skilling. Data Analysis: A Bayesian Tutorial (Oxford Univ. Press, 2006) [ISBN: 978-0-19-856831-5].
</li>
<li>M.V. Fock. Resolution of complex spectra into separate bands using theAlentsev method. Trudy Fiz. Inst. Akad. Nauk SSSR 63, 3 (1972) (in Russian).
</li>
<li>A.S. Gusev. Probabilistic Methods in the Mechanics of Machines and Structures (Moscow State Technical University, 2009) (in Russian) [ISBN: 978-5-7038-3160-1].
</li>
<li>E.Wichmann. Quantum Physics. Berkeley Physics Course (McGraw-Hill, 2010), Vol. 4 [ISBN: 0070048614].
</li>
<li>F. Reif. Fundamentals Statistics and Thermal Physics (Waveland Press, 1965) [ISBN: 1-57766-612-7].
</li>
<li>http://www.d.umn.edu/?psiders/courses/chem5650/gaussviewtutorial /tutorial.html.
</li>
<li>V.M. Zolotarev. One-Dimensional Stable Distributions (Amer. Math. Soc., 1986).
</li>
<li> P.V. Korolenko, M.S. Maganova. Fundamentals of Statistical Methods in Optics (Universitetskaya Kniga, 2010) (in Russian) [ISBN: 978-5-91304-126-5].
</li>
<li> F. Bardou, J.-Ph. Bouchaud, A. Aspect, C. Cohen-Tannoudji. L’evy Statistics and Laser Cooling. How Rare Events Bring Atoms to Rest (Cambridge Univ. Press, 2001).
<a href="https://doi.org/10.1017/CBO9780511755668">https://doi.org/10.1017/CBO9780511755668</a>
</li>
<li> O.N. Maslov. Stable Distributions and Their Application in Radio Engineering (Radio i Svyaz, 1994) (in Russian) [ISBN: 5-256-01187-1].
</li>
<li> G. Samorodnitsky, M.S. Taqqu. Stable Non-Gaussian Random Processes (Chapman and Hall, 1994).
</li>
<li> S. Holmes. Sums of Random Variables: Statistics 116 (Stanford University, 1998).
</li>
<li> D. Titterington, A. Smith, U. Makov. Statistical Analysis of Finite Mixture Distributions (Wiley, 1985) [ISBN: 0-471-90763-4].
</li>
<li> N.A. Carreira-Perpi?n’an. Mode-finding for mixture of Gaussian distributions. IEEE Trans. Pattern Analys. Mach. Intell. 22, 1318 (2000).
<a href="https://doi.org/10.1109/34.888716">https://doi.org/10.1109/34.888716</a>
</li>
<li> Ya.A. Fomin, G.R. Tarlovskii. Statistical Theory of. Pattern Recognition (Radio i Svyaz, 1986) (in Russian).
</li>
<li> J.A. Hartigan. Distribution Problems in Clustering. In Classification and Clustering, edited by J. Van Ryzin (Academic Press, (1977), p. 45.
<a href="https://doi.org/10.1016/B978-0-12-714250-0.50007-3">https://doi.org/10.1016/B978-0-12-714250-0.50007-3</a>
</li>
<li> N.N. Aprausheva, I.A. Gorlach, A.A. Zhelnin, S.V. Sorokin. An experiment on automated statistical recognition of clouds. J. Comput. Math. Math. Phys. 38, 1715 (1998).
</li>
<li> M. Podrygalo, O. Isakova, A. Korobko. A new way to evaluate the coincidence of the results of theoretical and experimental studies Metrolog. Prylady 5, 48 (2017) (in Ukrainian).
</li>
<li> D.Z. Shmatko, O.V. Kochneva. Calculation of the probability of defect determination in pieces by non-destructive control. Matematych. Model. No. 1, 51 (2017) (in Ukrainian).
</li>
<li> P. Kosobutskyy. On the simulation of the mathematical expectation and variance of samples for Gaussian-distributed random variables. Ukr. Fiz. Zh. 61, 827 (2017) (in Ukrainian).
<a href="https://doi.org/10.15407/ujpe62.09.0827">https://doi.org/10.15407/ujpe62.09.0827</a>
</li>
<li> J.R. Stedinger, R.M. Vogel, E. Foufoula-Georgiou. Frequency anlysis of extreme events. In Handbook of Applied Hydrology, Part 3, edited by D. Maidment (McGraw-Hill, 1993), ch. 18 [ISBN: 978-0-07-171177-7].
</li>
<li> A. Hald. Maximum likelihood estimation of the parameters of a normal distribution which is truncated at a known point. Scand. Actuar. J. No. 1, 119 (1949).
<a href="https://doi.org/10.1080/03461238.1949.10419767">https://doi.org/10.1080/03461238.1949.10419767</a>
</li>
<li> B. Gnedenko, I. Ushakov. Probabilistic Reliability Engineering (Wiley Interscience, 1995) [ISBN: 0-471-30502-2].
<a href="https://doi.org/10.1002/9780470172421">https://doi.org/10.1002/9780470172421</a>
</li>
<li> V.R. Matvievsky. Reliability of Engineering Systems (MGIEM, 2002) (in Russian) [ISBN: 5-230-22198-4].
</li>
<li> A. O'Connor, M. Modarres, A. Mosleh. Probability Distributions Used in Reliability Engineering (CRE University of Maryland, 2016) [ISBN: 978-0-9966468].
</li>
<li> J. Xinzhang, L. Tao. An empirical formula for yield estimation from singly truncated performance data of qualified semiconductor devices. J. Semicond. 33, 125008 (2012).
<a href="https://doi.org/10.1088/1674-4926/33/12/125008">https://doi.org/10.1088/1674-4926/33/12/125008</a>
</li>
<li> K. Gu, X. Jia, H. You, T. Liang. The yield estimation of semiconductor products based on truncated samples. Int. J. Metrol. Qual. Eng. 4, 215 (2013).
<a href="https://doi.org/10.1051/ijmqe/2013050">https://doi.org/10.1051/ijmqe/2013050</a>
</li>
<li> A. Einstein. On the motion of small particles suspended in liquids at rest required by the molecular-kinetic theory of heat. Ann. der Phys. 17, 549 (1905).
<a href="https://doi.org/10.1002/andp.19053220806">https://doi.org/10.1002/andp.19053220806</a>
</li>
<li> A. Einstein, M. Smoluchowski. Brownian Motion. Collection of Papers (ONTI-GROTL, 1936) (in Russian).
</li>
<li> H. Risken, T. Frank. The Fokker–Planck Equation: Methods of Solutions and Applications (Springer, 1989) [ISBN: 0-387-50498-2].
<a href="https://doi.org/10.1007/978-3-642-61544-3">https://doi.org/10.1007/978-3-642-61544-3</a>
</li>
<li> I.I. Gikhman, A.V. Skorokhod. The Theory of Stochastic Processes I (Springer, 2004) [ISBN: 3-540-20284-6].
<a href="https://doi.org/10.1007/978-3-642-61943-4">https://doi.org/10.1007/978-3-642-61943-4</a>
</li>
<li> E. Ng, M. Geller. A table of integrals of the error functions. J. Res. Natl. Bureau Stand. B 73B, 1 (1969).
<a href="https://doi.org/10.6028/jres.073B.001">https://doi.org/10.6028/jres.073B.001</a>
</li>
<li> Sh. Sulaberidze. Methods for Analyzing and Processing Measured Quantity Values (Baltian State Technical University, 2013) (in Russian) [ISBN: 978-5-85546-742-0].
</li>
<li> E. Inman, E. Bradley. The owerlapping coefficient as a measure of the agreement between probability distributions and point estimation of the overlap of two normal densities. Commun. Stat. Theor. Methods 18, 3851 (1989).
<a href="https://doi.org/10.1080/03610928908830127">https://doi.org/10.1080/03610928908830127</a>
</li>
<li> Z. Karian, E. Dudewicz. Handbook of Fitting Statistical Distributions with R (Taylor and Francis, 2011) [ISBN: 978-1-58488-711-9].
</li>
<li> D.C. Dowson, B.V. Landau. The Fr’echet distance between multivariate normal distributions. J. Multivar. Anal. 12, 450 (1982).
<a href="https://doi.org/10.1016/0047-259X(82)90077-X">https://doi.org/10.1016/0047-259X(82)90077-X</a>
</li>
<li> M. Varanasi, B. Aazhang. Parametric generalized Gaussian density estimation. J. Acoust. Soc. Am. 86, 1404 (1989).
<a href="https://doi.org/10.1121/1.398700">https://doi.org/10.1121/1.398700</a>
</li>
<li> S. Nadarajah. A generalized normal distribution. J. Appl. Stat. 32, 685 (2005).
<a href="https://doi.org/10.1080/02664760500079464">https://doi.org/10.1080/02664760500079464</a>
</li>
<li> J. Behboodian. On a mixture of normal distributions. Biometrica 57, 215 (1970).
<a href="https://doi.org/10.1093/biomet/57.1.215">https://doi.org/10.1093/biomet/57.1.215</a>
</li>
<li> N.N. Aprausheva, S.V. Sorokin. Notes on Gaussian Mixtures (Computation Center of the Russian Academy of Sciences, 2015) (in Russian).
</li>
<li> B. Voigtlander. Scanning Probe Microscopy. Atomic Force Microscopy and Scanning Tunneling Microscopy (Springer, 2015) [ISBN: 978-3-662-45239-4].
</li>
<li> N.M. Sergeev. NMR Spectroscopy (Moscow State University, 1981) (in Russian).
</li>
<li> E. Rutherford, F. Soddy. A comparative study of the radioactivity of radium and thorium. Phil. Mag. 5, 445 (1903).
<a href="https://doi.org/10.1080/14786440309462943">https://doi.org/10.1080/14786440309462943</a>
</li>
<li> T. Akhromeeva, S. Kurdyumov, G. Malinetskii, A. Samarskii. Structures and Chaos in Nonlinear Media (Fizmatlit, 2007) (in Russian) [ISBN: 978-5-9221-0887-4].
</li>
<li> M. Schroder. Fractals, Chaos, Power Laws: Minutes from an Infinite Paradise (Freeman, 1991) [ISBN: 0-7167-2136-8].
</li>
<li> A.A. Nikitin. Statistical Methods for Distinguishing Geophysical Anomalies (Nedra, 1979) (in Russian).</li>
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
